¿La IA va a revolucionar las matemáticas otra vez? Terence Tao se pronuncia de urgencia: ¡dejemos de idolatrar!

  Informe de Xinzhiyuan  

Probablemente hayas visto titulares sensacionalistas como: "¡La IA resolvió de forma completamente autónoma un problema matemático sin solución durante cincuenta años! ¡Los matemáticos van a quedarse sin trabajo!"

Para quienes desean presenciar el nacimiento de la AGI, esto sin duda es un gran estímulo. Pero para los matemáticos que defienden la dignidad de la inteligencia humana, parece una alarma de que el último bastión está cayendo.

A medida que estas noticias ganan influencia, finalmente alguien no pudo quedarse callado y salió a enfriar la situación.

Lo curioso es que esta persona es uno de los mayores impulsores de la investigación matemática con IA—Terence Tao.

Terence Tao no niega la capacidad de la IA para investigar matemáticas, sólo quiere devolver la discusión a la realidad.

Esta madrugada, Tao publicó quela capacidad de la IA para resolver problemas matemáticos ha sido exagerada sacándola de contexto.

En la página de GitHub del proyecto Erdős Problems, añadió explicaciones y advertencias más sistemáticas.

Subraya que es muy fácil que se sobreinterpreten los logros de la IA en los problemas de Erdős,especialmente cuando se toma un resultado aislado como prueba de que la "IA ya posee habilidades matemáticas avanzadas".

¿Qué es exactamente lo que aclara Tao? ¿Hasta qué punto llegó la IA con los problemas de Erdős?

Primero hay que aclarar que Tao no niega el progreso de la IA en matemáticas.

Lo que niega principalmente es una narrativa simplista:transformar “la IA puede dar resultados verificables en algunos problemas” en “la IA ya sabe hacer matemáticas, puede innovar de manera independiente y reemplazar a los humanos”.

En su página actualizada “AI contributions to Erdős problems”, advierte que, al evaluar el desempeño de la IA en estos problemas, no hay que fijarse sólo en “cuántos problemas resolvió”, sino prestar especial atención a los siguientes puntos:

• La dificultad de los problemas varía muchísimo, el “número de problemas resueltos” no es comparable:La dificultad de los problemas de Erdős es muy dispar, en un extremo están los grandes desafíos reconocidos y en el otro extremo hay muchos “problemas de larga cola” que nadie revisó a fondo ni investigó en profundidad. Muchos de estos últimos son “frutos bajos”, más adecuados para las herramientas actuales de IA. El problema es que, sin hacer una revisión experta de la literatura, es difícil saber a qué tipo pertenece cada problema. Así que comparar “quién resolvió más” probablemente no sea una comparación justa de dificultad.

• En muchos casos, ni siquiera está claro si el problema realmente estaba sin resolver:En el sitio web faltan revisiones sistemáticas de la literatura, así que la etiqueta “Open” (sin resolver) suele ser provisional. Tras resolver un problema con IA, a menudo se descubre pronto—que ya había sido resuelto en la literatura(quizás con un método distinto). Esto hace que la narrativa de “primera solución de IA” sea muy fácil de refutar.

• Vemos sobre todo los casos de éxito, los fracasos quedan ocultos:El registro de las herramientas de IA en el sitio no es completo, y especialmente hay pocos registros de intentos fallidos o sin avances.

• Algunos problemas están mal planteados y pueden ser “resueltos” explotando ambigüedades literales:En muy pocos casos, la formulación original de un problema de Erdős puede ser poco precisa o incluso errónea, y para recuperar la intención original hace falta contexto y experiencia en el campo—este paso es algo subjetivo.

• El valor matemático no está sólo en la respuesta, sino en “conectar la red de conocimientos”:El sentido de las matemáticas no es sólo demostrar algo, sino también inspirar a otros campos, vincularse con teorías existentes, o aportar métodos transferibles. Cuando los humanos escriben demostraciones, suelen añadir contexto, motivación, comparación con la literatura y límites del método. Perolas pruebas lideradas por IAsuelen carecer de este halo de conocimiento, así que, aunque técnicamente correctas, pueden ser menos útiles para la comunidad matemática.

• Resolver problemas de larga cola poco populares no equivale a publicar en revistas top:Resolver cualquier problema abierto no significa automáticamente que sea una publicación. Si el problema es poco conocido o el método es sólo una pequeña variante de lo existente, difícilmente llegará a una buena revista.

• Formalizar las demostraciones generadas por IA en asistentes como Lean es una buena forma de aumentar la confianza, pero aún puede haber trampas.Por ejemplo, al formalizar se pueden introducir axiomas adicionales en secreto, malinterpretar el enunciado, o aprovechar comportamientos límite de las bibliotecas o la sintaxis matemática. Sobre todo si la demostración formal essospechosamente cortaoextrañamente redundante, hay que estar alerta.

En resumen, Tao considera que el avance de la IA en los problemas de Erdős merece atención,pero lo importante es observar el nivel de dificultad, la revisión de la literatura, la interpretación del problema, la integración del conocimiento y la solidez de la cadena de verificación, entre otros indicadores multidimensionales.

Que la IA logre resultados no significa que ya posea habilidades matemáticas completas.

Entonces, ¿qué ha hecho realmente la IA?

En esta página de GitHub, Tao clasifica los aportes de la IA en varias categorías.

Hay casos donde la IA generó soluciones completas (o parciales), otros donde la IA creyó que el problema estaba sin resolver pero luego se descubrió que ya existía en la literatura, otros de búsqueda de literatura, otros de formalización de pruebas en Lean, otros donde la IA ayudó a reescribir argumentos existentes, etc.

Por ejemplo, la página enumera que el problema #728 fue resuelto completamente por Aristotle y ChatGPT 5.2 Pro el 6 de enero de 2026 (verificado en Lean),el problema #729 también fue completamente resuelto (verificado en Lean) entre el 8 y el 10 de enero.

Esto significa que en ciertos tipos de problemas y niveles de dificultad, la IA realmente puede generar “estructuras de demostraciones operativas”, incluso pasar por procesos de verificación formal.

Algunos problemas fueron resueltos completamente por IA, pero luego se descubrió que ya estaban resueltos desde antes.

Tao también creó una categoría especial para la “revisión de literatura impulsada por IA”: se utiliza la IA para buscar si ya hay resultados, o si el problema está mal etiquetado como Open.

Juzgar que la “IA es invencible en matemáticas” sólo por algunos casos aislados es claramente parcial.

Pero por otro lado, pensar que la IA no sirve para nada en matemáticas también es perderse lo valioso que puede aportar.

Lo más preciso sería decir: la IA está aprendiendo a hacer el trabajo duro y de ingeniería en matemáticas: seguir rutinas, tapar huecos, formalizar, redactar y corregir, buscar literatura.

Pero el verdadero “alma” de las matemáticas—plantear preguntas profundas, crear conceptos nuevos, insertar un resultado en toda la red de conocimiento de la disciplina—sigue dependiendo en gran medida de los humanos.

Eso es exactamente lo que Tao quiere decir con su mensaje nocturno.

Quizás, en el futuro, los matemáticos ya no serán pensadores solitarios, sino comandantes de un ejército de inteligencias basadas en silicio: en esa vasta llanura matemática, los humanos marcan el rumbo y la IA abre caminos y tiende puentes.

No mitifiquemos a la IA sacando las cosas de contexto, pero tampoco subestimemos la fuerza que está transformando la manera de buscar la verdad.